В. А. Богословский. Проблема видимости и построение зрительных мест

Стадион «Динамо». Л. 3. Чериковер, А. Я. Лангман. 1936. Из альбома «Советская архитектура за XXX лет РСФСР» (Москва, 1950)

 

 

 

Автор статьи:	? Богословский Виталий Александрович (1902 — ?). Образование: Ленинградский государственный университет, факультет языкознания и истории материальной культуры, специальность «История искусств» (?1929); Ленинградский институт инженеров коммунального строительства, архитектурный факультет, специальность «История архитектуры», аспирантура (?1937). Член Союза советских архитекторов с 1936 г. Область научных интересов: классическая архитектура эпохи Ренессанса и история русской архитектуры XVIII—XIX вв.
Статья публикуется по изданию:	Проблема видимости и построение зрительных мест / В. А. Богословский // Проблемы архитектуры : Сборник материалов : Том II, книга 2. — Москва : Издательство Всесоюзной Академии архитектуры, 1937. — С. 191—211.
Аннотация:	В статье рассматривается проблема обеспечения оптимальной видимости на стадионах, театрах и кинотеатрах. Автор подробно анализирует различные геометрические факторы, влияющие на беспрепятственную видимость, и предлагает аналитические методы расчета положения зрительных мест. Особое внимание уделяется разработанным автором проектной и контрольной формулам для точного построения разрезов трибун с учетом требований видимости и безопасности движения зрителей. Статья иллюстрирована примерами применения этих формул при проектировании конкретных стадионов.   The article examines the problem of ensuring optimal visibility in stadiums, theaters, and cinemas. The author thoroughly analyzes various geometric factors affecting unobstructed visibility and proposes analytical methods for calculating the positioning of spectator seats. Particular attention is paid to the project and control formulas developed by the author for precisely constructing the cross-sections of grandstands while considering visibility requirements and the safety of spectator movement. The article is illustrated with examples of applying these formulas in the design of specific stadiums.   这篇文章探讨了如何在体育场馆、剧院和电影院中确保最佳可视性的问题。作者详细分析了影响无障碍视野的各种几何因素,并提出了计算观众席位置的分析方法。文中特别着重介绍了作者提出的项目公式和控制公式,这些公式可以精确地构建看台剖面,同时考虑到视野要求和观众移动的安全性。文章还以一些具体体育场馆的设计为例,展示了这些公式的应用。   この論文では、スタジアム、劇場、映画館における最適な視界の確保の問題について検討されています。著者は、視界の遮られることのない状態に影響を与える様々な幾何学的要因を徹底的に分析し、観客席の位置を計算するための分析的手法を提案しています。特に注目すべきは、著者が開発した設計式と検証式であり、これらを用いることで視界の要求と観客の動線の安全性を考慮しつつ、正確に観客席の断面図を作成することができます。具体的なスタジアムの設計例を用いて、これらの式の適用例が示されています。   In dem Artikel wird das Problem der Gewährleistung einer optimalen Sichtbarkeit in Stadien, Theatern und Kinos behandelt. Der Autor analysiert ausführlich verschiedene geometrische Faktoren, die die ungehinderte Sicht beeinflussen, und schlägt analytische Methoden zur Berechnung der Positionierung der Zuschauerplätze vor. Besonderes Augenmerk liegt auf den vom Autor entwickelten Projekt- und Kontrollformeln für die präzise Konstruktion der Querschnitte der Tribünen unter Berücksichtigung der Sichtbarkeitserfordernisse und der Sicherheit der Zuschauerbewegung. Der Artikel ist mit Beispielen für die Anwendung dieser Formeln bei der Gestaltung konkreter Stadien illustriert.   L'article examine le problème de l'assurance d'une visibilité optimale dans les stades, les théâtres et les cinémas. L'auteur analyse en détail les différents facteurs géométriques affectant la visibilité sans obstruction et propose des méthodes analytiques pour calculer le positionnement des sièges des spectateurs. Une attention particulière est accordée aux formules de projet et de contrôle développées par l'auteur pour construire précisément les coupes transversales des gradins tout en tenant compte des exigences de visibilité et de la sécurité des mouvements des spectateurs. L'article est illustré d'exemples d'application de ces formules dans la conception de stades spécifiques.
Факсимильный скан издания:	tehne.com/library/problemy-arhitektury-sbornik-materialov-tom-ii-kniga-2-moskva-1937

 

 

 

____________

* Доклад представляет извлечение из почти законченного исследования В. А. Богословского — «Проблема видимости и построение зрительных мест на стадионах и в общественных зрительных залах (физкультурных, театральных, кино)».

 

 

1

 

Проблема видимости действия, развертывающегося на арене или сцене, является фактором, глубоко влияющим на проектное решение стадиона или театра, так как она связана с задачей построения зрительных мест, так как главным требованием зрителей, приходящих на стадион или в театр, естественно, является полная видимость (и слышимость) представления.

 

Задача построения зрительных мест в связи с видимостью в наиболее чистом виде выступает при проектировании стадиона, ибо если в театре видимость и слышимость представления являются равно важными факторами, а в концертном зале, безусловно, важнее слышимость, то для стадиона доминирующим, несомненно, будет фактор видимости. Практика Америки, где большие стадионы являются предприятиями, приносящими значительную прибыль и конкурирующими друг с другом, показала, что места на трибунах, обладающие низкой видимостью, редко занимаются зрителями. Такие «мертвые» места, следовательно, не окупают затрат на их возведение. Видный американский инженер М. Серби в статье «Планировка и проектирование стадионов» так формулирует требование к стадиону: «Стадион, рассчитывающий на полный успех, должен быть спроектирован так, чтобы служить публике. Из всех же факторов, ведущих к цели, предоставление зрителям хорошей видимости всех интересных точек на спортивном поле является наиболее важным» («The Architectural Record», 1931, № II, p. 163).

 

Тем более в условиях СССР, где внимание к требованиям масс трудящихся является решающим, правильное разрешение проблемы видимости (максимально эффективное и в то же время экономичное) составляет насущную задачу.

 

 

2

 

В настоящей статье разбираются преимущественно проекты стадионов, но вскрывающиеся при этом закономерности в построении зрительных мест (в связи с видимостью) равно относятся и к театрам и к кино.

 

Видимость на стадионе зависит от двух основных факторов: во-первых, от архитектурно-пространственной формы арены и трибуны, и во-вторых, от освещения — естественного, связанного с ориентацией стадиона, или искусственного.

 

Здесь рассматривается фактор видимости архитектурно-пространственного (геометрического) порядка. Фактор видимости же физического порядка (освещение) — должен составить предмет специального исследования.

 

Архитектурно-пространственный фактор видимости слагается из следующих четырех элементов: 1) беспрепятственность видимости или отсутствие препятствий на пути луча зрения от глаза зрителя до наблюдаемого объекта; 2) близость точки зрения к наблюдаемой точке¹; 3) и 4) вертикальный и горизонтальный зрительные углы, которые определяются положением точки зрения относительно наблюдаемой точки и от которых зависит степень зрительного искажения наблюдаемого объекта.

____________

¹ Термином «точка зрения» мы обозначаем положение глаза зрителя, а термином «наблюдаемая точка» — предмет (существо), на который глядит зритель. В американской практике обозначение «наблюдаемая точка» нередко заменяется термином «фокус», взятым из оптики.

 

Понятно, что самым важным является первый элемент — беспрепятственность видимости, ибо если на пути луча зрения встретятся препятствия, то наблюдаемый предмет вообще не будет виден, частью или полностью. Именно с рассмотрения этого элемента и представляется рациональным начать анализ проблемы видимости в целом.

 

Проблема беспрепятственной видимости заключается в необходимости обеспечить свободный доступ светового луча от наблюдаемой точки к глазу зрителя. Полная беспрепятственная видимость обусловливается для зрителя прохождением его луча зрения (графически выражающегося в виде прямой, проведенной от точки зрения к наблюдаемой точке) над вершиной головы или верхушкой шляпы зрителя, находящегося в ближайшем ряду впереди. Среднее значение измерения по вертикали между глазом человека и вершиной его головы или верхушкой шляпы, принятое равным соответственно 12 и 15 см, дает минимальное значение так называемого «превышения луча зрения», при котором осуществляется полная беспрепятственная видимость. Следовательно, при проектировании необходимо учитывать: будут (как в театре) или не будут (как на открытом стадионе) присутствующие зрители снимать — в обязательном порядке — головные уборы (рис. 1).

 

 

Рис. 1. Обеспечение беспрепятственной видимости на стадионе

 

 

Если величина превышения луча зрения делается ниже 12 или 15 см, то беспрепятственная видимость становится ограниченной: зритель смотрит между головами и над плечами впереди сидящих зрителей. Понятно, что минимальное значение превышения луча зрения при ограниченной беспрепятственной видимости не может быть менее 6 и 7,5 см, так как луч зрения должен проходить над вершиной головы или верхушкой шляпы зрителя, находящегося через ряд впереди. В отличие от театра, на стадионе, где нередко головы зрителей, охваченных волнением, приходят в движение, ограниченность беспрепятственной видимости значительно понижает общие условия видимости.

 

Для достижения беспрепятственной видимости требуется расположить зрительные места все возвышающимися рядами. Разница в высоте рядов должна быть достаточно велика, чтобы открывать свободный доступ световым лучам от арены к зрителям на трибунах через головы впереди сидящих или стоящих зрителей.

 

Самое простое решение будет, когда разница по высоте между смежными рядами мест и глубина ряда постоянны. Тогда вертикальный ряд мест расположится по наклонной прямой. Ясность архитектурной идеи и несложность ее конструктивной реализации обусловили широкое распространение трибун с рядами мест, размещенными по наклонной прямой при постоянных размерах ступеней трибун. Но такой тип трибун не отвечает требованию предоставить равную беспрепятственную видимость всем зрителям на трибунах.

 

 

Рис. 2. Неравномерность беспрепятственной видимости при расположении зрительных мест по прямой

 

 

Рис. 2 показывает, что когда зрители, а следовательно, и их глаза размещены по наклонной прямой, превышение луча зрения с непрерывно меняется от ряда к ряду. Ряд мест, над которыми наблюдаемый объект А находится «в зените», обладает совершенно беспрепятственной видимостью (случай самолета над густой толпой людей). По мере удаления — по горизонтали — от наблюдаемой точки, превышение луча зрения последовательно уменьшается. Значит, если последний ряд мест обладает минимальной требующейся (полной или ограниченной) беспрепятственной видимостью, то, приближаясь к арене, от ряда к ряду превышение луча зрения все возрастает, значительно превосходя необходимое. Соответственно чрезмерной становится и общая высота трибун.

 

Таким образом, выясняется неэкономичность, а нередко — в стадионах большой вместимости — и конструктивная невозможность решения трибун по одной наклонной прямой (в разрезе). Возможность иного решения вытекает из тех избытков в превышении лучей зрения, которые наблюдаются для всех рядов мест, кроме последнего, при их размещении на наклонной плоскости (рис. 2). Ясно, что задача предоставить всем зрителям равную беспрепятственную видимость должна решаться путем размещения вертикального ряда мест по некоторой кривой (вогнутой), у которой радиус кривизны последовательно увеличивается и которая превращается, наконец, в наклонно поднимающуюся прямую (рис. 3). Соответственно будут увеличиваться по высоте подступени при неизменных по глубине проступенях лестницы трибун.

 

 

Рис. 3. Идеальная кривая точек зрения (по М. Серби)

 

 

Сущность задачи заключается в нахождении идеальной линии точек зрения, т. е. мысленной линии, проведенной через глаза зрителей вертикального ряда мест, при условии равного превышения лучей зрения, направленных к одной определенной наблюдаемой точке. Зная же горизонтальные и вертикальные координаты глаз зрителей, нетрудно определить размеры элементов основной лестницы трибун, к которой прикрепляются сиденья для зрителей или на ступенях которой непосредственно стоят зрители¹.

____________

¹ Обычно средняя высота глаз сидящего человека над уровнем пола, на котором стоят его ноги, принимается равной 1,2 м, а высота глаз стоящего человека — 1,6 м.

 

Первоначально задача решалась графическим способом, глубоко внедрившимся в проектную практику. Процесс графического построения зрительных мест по идеальной кривой ясен из схемы рис. 4. При заданной наблюдаемой точке сначала фиксируется уровень пола и, значит, положение глаза зрителя первого ряда мест. При этом положение глаза зрителя считается совпадающим с задней границей занимаемого им ряда мест. Затем проводится первый луч зрения — от глаза зрителя в первом ряду к наблюдаемой точке F. Им определяется предельная высота перил, ограждающих зрительные места, так как перила не должны пересекать луча зрения. Затем от точки, обозначающей положение зрителя в первом ряду, откладывается вверх вертикальный отрезок е, равный (в масштабе разреза) заданному постоянному превышению луча зрения. Через точку наблюдения и верхний конец отрезка е проводится прямая (луч зрения зрителя во втором ряду) до пересечения с вертикалью, восставленной на расстоянии, равном глубине ряда мест от вертикали, на которой лежит глаз зрителя первого ряда. Точка пересечения обозначит положение глаза зрителя во втором ряду. Отложив вниз от найденной точки вертикальный отрезок е, равный (в масштабе разреза) средней высоте глаз сидящего человека, получим уровень пола прохода второго ряда (2-й проступени лестницы трибун). Разница в уровнях первой и второй проступени даст величину подступени между первым и вторым рядами мест. Таким же образом находится положение глаза зрителя в третьем и в следующих рядах, а значит, и размеры всех элементов основной лестницы трибун.

 

 

Рис. 4. Графический метод построения зрительных мест

 

 

Описанный графический способ построения разреза зрительных мест (трибун), отвечающих требованиям беспрепятственной видимости, привлекает своей наглядностью. Но данному способу присущ крупнейший недостаток, уничтожающий его положительные стороны. Дело в том, что путем графического построения невозможно добиться необходимой точности в расчетах беспрепятственной видимости, так как величина превышения луча зрения, заключаясь обычно в пределах двух десятков сантиметров, очень мала в масштабе чертежа сравнительно с другими размерами разреза стадиона, выражающимися в метрах и в десятках метров. Кроме того, при противоречии, существующем между требованиями абсолютно беспрепятственной видимости (возможно больший подъем трибун) и требованиями безопасной циркуляции публики и экономичности сооружения (возможно меньший подъем трибун), нередко приходится, не раз по-новому комбинируя противоположные факторы, производить расчет видимости, подбирая наиболее рациональные размеры элементов лестницы трибун. В таком случае, при необходимости с максимальной точностью вычерчивать пробные разрезы трибун в большом масштабе, графический способ становится громоздким.

 

Проще, и главное с полной точностью, проблема построения разреза трибун, отвечающих требованиям беспрепятственной видимости, разрешается аналитически.

 

 

3

 

Аналитический метод расчета беспрепятственной видимости стал усиленно разрабатываться в Америке после мировой империалистической войны, в связи с широким развертыванием проектирования и строительства стадионов.

 

Первый аналитический метод, не вполне отвечающий на запросы проектной практики, был разработан американским инженером А. Рэнделлом совместно с профессором математики Пенсильванского университета Е. Кроули в 1924 г.¹.

____________

¹ А. В. Randall and Е. S. Crawley, The design of seating areas for visibility (A mathematical method of section design). «The American Architect», 1924, 25/V, p. 487—493.

 

 

Рис. 5. Расчетная формула видимости Е. Кроули — А. Рэнделла

 

 

Кроули вывел, способом подобия треугольников, формулу, определяющую при заданных условиях видимости положение точек зрения относительно определенной наблюдаемой точки (рис. 5). Формула Кроули имеет (при его обозначениях) следующий вид:

 

 

где:

 

 

При этом высота наблюдаемой точки условно принимается равной нулю; иначе говоря, высоты глаз зрителей отсчитываются от уровня наблюдаемой точки, как нулевого.

 

Таким образом, аналитический метод Рэнделла—Кроули дает возможность точно вычислить посредством приведенной формулы идеальную линию точек зрения, согласно которой должны располагаться зрительные места в разрезе¹.

____________

¹ Применение аналитического метода Рэнделла к проектированию театра освещено в статье R. L. Davison, Procedure in designing a theatre. «The Architectural Record», 1930, № V, p. 461—466.

 

Правда, сам Рэнделл ограничивает применение своей формулы случаем, когда наблюдаемая точка расположена не выше глаз зрителя первого ряда мест. Если же наблюдаемая точка находится выше, как, например, экран в кинотеатре, то должен применяться комбинированный графо-аналитический метод: положение точек зрения, лежащих ниже наблюдаемой точки, определяется графическим путем, а лежащие выше — по указанной формуле (рис. 6).

 

 

Рис. 6. Комбинация аналитического расчета видимости с графическим, по А. Рэнделлу

 

 

Ленинградский профессор С. В. Беляев в 1931 г. разработал графо-аналитический метод расчета видимости² близкий к методу Рэнделла (рис. 7).

____________

² С. В. Беляев, Акустика. 1933, стр. 46—53. Его же, Принципы планировки зал собраний. 1934, стр. 71—82.

 

 

Рис. 7. Расчетная формула видимости С. В. Беляева

 

 

При определении положения точек зрения аналитически вычисляется величина отрезка Н, представляющего расстояние по вертикали между глазом зрителя A в ряду мест, который рассчитывается, и продолжением луча зрения SB первого зрителя; величина же U — расстояние по вертикали от точки В до уровня основания зрительных мест — определяется графически. Вся ордината точки зрения А равняется H±U (величина U может быть и положительной и отрицательной, в зависимости от наклона первого зрительного луча).

 

С целью упростить вычисления, Беляев принимает за единицу измерения расстояний зрительных рядов от наблюдаемой точки глубину ряда, выражая удаление целым числом. Такое приближение практически не влияет на точность расчета видимости.

 

Формула Беляева, выведенная способом подобия треугольников, имеет (при его обозначениях) следующий вид:

 

 

где:

 

 

Сравнивая формулы Кроули и Беляева, мы видим, что обе они в математическом отношении совершенно идентичны и, по существу, являются неполным и частным видом общей формулы точек зрения, оставшейся нераскрытой до конца ни проф. Кроули, ни проф. Беляевым.

 

Графо-аналитический метод расчета видимости, выдвинутый Рэнделлом—Кроули и Беляевым, несомненно, является значительным достижением сравнительно с построением зрительных мест «на-глаз», «по чувству», «по традиции» или графически. Но этому методу присущи и крупные недостатки. Прежде всего, комбинация графического и аналитического методов при расчете видимости усложняет работу архитектора и снижает ее надежность. Затем, в силу необходимости суммировать ряд дробей, вычисления представляются громоздкими. Наконец, выведенная формула, не являясь общей, определяет положение любой точки зрения, но не является уравнением, аналитически выражающим линию точек зрения¹

____________

¹ Это обстоятельство ярко проявилось в том, что, обладая, по существу, одной формулой, Рэнделл считает линию точек зрения гиперболической кривой, а Беляев — параболической кривой (в действительности же идеальная линия точек зрения выражается сложной логарифмической функцией).

 

Главное же, пользуясь графо-аналитическим методом, архитектор находит идеальную кривую точек зрения и, значит, кривую разреза зрительных мест, при которой все подступени лестницы трибун должны различаться по высоте, последовательно возрастая от первого ряда мест до последнего. Условия же безопасности движения публики на трибунах требуют единообразной величины ступеней по крайней мере в пределах групп мест, на которые ритмически разбивается вертикальный ряд мест в целом. Также и конструктивные соображения требуют замены теоретической кривой разреза трибун ломаной прямой, слагающейся из ряда хорд. В результате вертикальный ряд мест разобьется на группы, расположенные на наклонных прямых отрезках со все возрастающим углом наклона по мере удаления от наблюдаемой точки: эти группы мест будут обладать постоянными подступенями и проступенями. Понятно, что одновременно происходит ухудшение условий беспрепятственной видимости против расчетных, которое должно быть точно учтено¹.

____________

¹ Данная критика полностью относится и к чисто графическому методу.

 

Перечисленными причинами, а особенно тем, что вопрос о переходе от идеальной кривой точек зрения к реальному разрезу зрительных мест остался открытым, и объясняется, повидимому, тот факт, что графо-аналитический метод Рэнделла—Кроули и Беляева не нашел широкого применения в проектной практике ни в Америке, ни в СССР.

 

 

4

 

В Америке архитектурная мысль не ограничилась разработкой проблемы видимости чисто геометрическим путем но, стремясь к решению задачи в общей форме, прибегла к помощи математического анализа.

 

К моменту кризиса 1929 г. в Америке число выстроенных стадионов, вместимостью больше 40000 зрительных мест, перевалило за 30. Естественно, что перед американскими инженерами должен был остро встать весь комплекс вопросов, связанных с проблемой видимости.

 

Прежде всего была ясно понята необходимость найти уравнение кривой, представляющей геометрическое место точек, обладающих тем свойством, что луч зрения, проходящий от какой-либо точки зрения к определенной точке наблюдения, проходит с постоянным превышением над впереди лежащей точкой зрения, отстоящей по горизонтали на расстояние глубины ряда мест. Располагая формулой, аналитически выражающей условия беспрепятственной видимости и включающей в виде констант все основные пространственные элементы сооружения, влияющие на величину беспрепятственной видимости, архитектор может вполне сознательно составлять эскизный проект стадиона.

 

По всем признакам общее уравнение кривой точек зрения было найдено американскими инженерами к 1924 г. Чисто аналитический метод расчета видимости был применен при проектировании стадиона Корнельского университета (штат Нью-Йорк), законченного постройкой уже в середине 1924 г.¹.

____________

¹ См. G. Hadden, Cornell Crescent «The Architectural Record», 1925, № III, p. 193—203.

 

По такой же формуле был рассчитан ряд выдающихся стадионов, спроектированных инженером Г. Хэдденом, специализировавшимся по физкультурным сооружениям, в том числе столь значительных сооружений, как стадион Денверского университета (штат Колорадо) и Дайчский, стадион Северо-западного университета (штат Иллинойс).

 

Неизвестно, кем, где и когда открытый чисто аналитический метод расчета видимости стал широко внедряться в американскую практику проектирования и в конце концов стал всеобщим достоянием, будучи опубликован инженером М. Серби в 1929 —1931 гг.².

____________

² См. M. Serby, Stadium planning and design. «The Architectural Record», 1931, № II, p. 151—176.

 

 

Рис. 8. Американская расчетная формула видимости

 

 

Серби ввел следующие обозначения для величин, входящих в состав формулы видимости (рис. 8):

 

 

Несколько искусственным путем было составлено дифференциальное уравнение, интегрирование которого привело к уравнению точек зрения, приближенно выразившемуся сложной логарифмической функцией (при фокусе F, принятом за начало координат)¹:

 

____________

¹ Не вдаваясь в математическую сторону вопроса, замечу, что общие уравнения кривой точек зрения представляется возможным получить при помощи теории рядов, в окончательной в смысле точности форме.

 

Посредством соответствующего преобразования первоначального уравнения кривой точек зрения было получено уравнение кривой разреза трибун, проходящей через основания ступеней зрительных мест (при начале лестницы зрительных мест О, принятом за начало координат):

 

 

Данная формула на вид кажется более сложной, чем она является на деле, при проведении вычислений.

 

 

Рис. 9. Разрез типичного футбольного стадиона (по М. Серби)

 

 

Вообще же Серби, следуя установившейся американской традиции, считает необходимым составление специальных таблиц, которые значительно упрощают и ускоряют вычисления.

 

Такие таблицы (в числе двух) и были составлены для различных значений констант, входящих в состав формулы, в пределах значений, допускаемых американскими нормами¹.

____________

¹ Конечно таблицы вычислялись в мерах длины, распространенных в Америке, в футах и дюймах. Таблицы приведены в сочинениях М. Серби.

 

Вычисление определенной ординаты y при помощи таблиц занимает не больше минуты; исчисляемая величина получается с точностью примерно до 1%, практически являющейся вполне достаточной.

 

Опираясь на общее уравнение кривой точек зрения и имеющийся строительный опыт, возможно произвести анализ входящих в состав уравнения пяти констант, — a, b, c, d, e, — в большой мере определяющих пространственную структуру стадиона, ибо при построении зрительных мест после выбора определенных значений констант a, b, c, d, e координаты кривой разреза трибун определяются механически из формулы.

 

Так архитектор получает возможность, проектируя сооружение, сознательно комбинировать элементы его пространственной структуры, от которых зависят условия видимости.

 

Поэтому следует, хотя бы в общих чертах, характеризовать константы видимости.

 

а) За константу a принимается минимальное расстояние — по горизонтали — от глаз зрителя в первом ряду мест до ближайшей интересной точки на арене (при футболе — это расстояние от первого зрительного ряда до границы футбольного поля, при беге — это расстояние от первого ряда мест до середины наружной полосы беговой дорожки). Чем больше значение константы a, тем меньше требующийся подъем зрительных мест; но с увеличением константы a возрастает и нежелательное удаление зрителей от арены.

 

б) За константу b принимается расстояние — по вертикали — от наблюдаемой точки до основания лестницы трибун (до уровня пола первого ряда мест). Эта константа может быть и отрицательной величиной, когда наблюдаемая точка лежит выше основания лестницы трибун (например наблюдаемой точкой является возвышенный ринг для бокса). Чем больше величина b, тем выше подъем зрительных мест. Для многоярусных стадионов константа b имеет огромное значение. Опасные крутые наклоны лестницы зрительных мест, обычные для верхних ярусов и балконов, обязаны большому значению константы b.

 

Таким образом, положение зрителя, сидящего в первом ряду, определяет весь проект в отношении разреза, так как кривая точек зрения фиксируется, как locus, положением глаза первого зрителя относительно определенной наблюдаемой точки.

 

в) Константа c определяется, как среднее измерение по вертикали, от глаз человека до вершины его головы или верхушки шляпы. При значениях c, равных 15 см при покрытых головах зрителей и 12 см при непокрытых головах, в общем обеспечивается полная беспрепятственность видимости поверх голов (шляп) впереди сидящих зрителей. Но по отношению ко многим близлежащим интересным точкам арены может быть обеспечена лишь ограниченная беспрепятственная видимость, когда константа c снижается сравнительно с теоретической средней величиной (15 и 12 см). Ограниченная беспрепятственная видимость требует, чтобы зритель смотрел между головами и над плечами зрителей, занимающих места в ближайшем предшествующем ряду, и над головами зрителей второго предшествующего ряда, так как все зрители, естественно, располагаются «в шахматном порядке». Представляется крайне нежелательным снижать значение c до теоретически допустимой минимальной величины (7,5 и 6 см), учитывая возможные различия в человеческом росте, когда из-за колебаний величины e + c (высота сидящего или стоящего человека от его ног до вершины головы или верхушки шляпы) некоторая часть зрителей вообще лишается видимости происходящего у ближней границы спорт-арены. Американская практика принимает за минимальное значение константы c 0,3 фута = 9,1 см (для сооружений открытого типа).

 

г) Константа e есть средняя высота глаз зрителя над полом его ряда мест.

 

Когда человек сидит, величина e равняется примерно 1,20 м. Естественно, что при стоящих зрителях (e = 1,60 м) требуется увеличение подъема трибун.

 

д) Константой d является глубина проступени основной лестницы трибун, или расстояние от спинки до спинки сидений смежных рядов мест. За счет уменьшения глубины зрительного ряда является возможным уменьшить требующийся подъем зрительных мест, что особенно важно для сооружений большой вместимости. Американская практика устанавливает, как нормальные значения для константы d, две величины: 2,5 фута = 76 см (сиденья могут быть со спинками) и 2,33 фута = 71 см (сиденья должны быть без спинок). Последний размер фигурирует у большинства современных стадионов Америки. Американские нормы устанавливают, как предельные значения константы c, следующие величины: 2 фута (61 см) и 2,67 фута (81,5 см). Для передвижных трибун (бличеров) константа d часто снижается и до 1,54 фута (49 см). Столь малые глубины сидений стали широко применяться в Америке, где обычно обеспечению комфорта для публики уделяется особое внимание с тех пор, как найдено было в высшей степени рациональное решение сидений (консольного типа), впервые реализованное в стадионе «Франклиново поле» в Филадельфии (1922 г.) по проекту инж. Хэддена.

 

В заключение следует коснуться важного элемента конструкции трибун, не входящего в состав констант уравнения кривой точек зрения, элемента, который, по существу, и является искомой величиной, а именно высоты подступени основной лестницы трибун. Теоретически, для обеспечения зрителям равной беспрепятственной видимости, высота подступени должна непрерывно изменяться от ряда к ряду мест, возрастая соответственно удалению от арены. Но при таких условиях сильно затрудняется и становится даже небезопасным движение публики по поперечным проходам трибун; затем усложняется конструирование и повышается стоимость сооружения. Поэтому для американской практики при разработке технического проекта является характерной замена вычисленной кривой разреза трибун ломаной прямой, состоящей из хорд, последовательно проведенных через ряд рационально выбранных точек теоретической кривой разреза трибун. Типовой вертикальный ряд мест разбивается на группы мест, расположенных по прямым отрезкам, поставленным со все возрастающим наклоном по отношению к арене. В пределах одной группы мест величина n сохраняет постоянное значение, меняясь скачком при переходе от одной группы мест к другой.

 

Условия безопасности движения публики на трибунах требуют, чтобы высота ступеней менялась правильно и, по возможности, через равное число ступеней. Условия же беспрепятственной видимости требуют, чтобы при замене теоретической кривой разреза трибун рядом хорд был точно учтен характер идеальной кривой, аналитически выражающейся через сложную логарифмическую функцию. Уравнение кривой точек зрения

 

 

показывает, что кривая последовательно превращается в косую прямую (рис. 3). Следовательно, ломаная линия максимально приблизится к кривой, если она будет состоять из ряда вначале коротких, а затем последовательно удлиняющихся хорд. Рациональный компромисс между противоположными требованиями обеспечения видимости и движения зрителей заключается в том, что первые прямые отрезки ломаной разреза трибун — числом от одного до трех (в зависимости от величины сооружения) — могут содержать по 4—6 рядов мест, а все последующие — по 8—12 рядов мест (двойное число). Разрез американского типичного стадиона (по М. Серби) показан на рис. 9.

 

Процесс построения зрительных мест на основе расчета видимости, применяющийся на стадии технического проектирования в Америке, представляет законченную последовательность приемов.

 

Сначала находят плановое решение трибун, соответствующих заданной вместимости, и определяют константы a, b, c, d и e. Затем производится разбивка намеченного вертикального ряда мест на группы ступеней равной высоты; последняя будет закономерно меняться при переходе от одной труппы мест к следующей, сообразно форме идеальной линии точек зрения. Например (рис. 9), разрез типичного футбольного стадиона, данный Серби, содержит 50 рядов мест, из которых 10 рядов — передвижных — устанавливаются на беговой дорожке при проведении футбольных игр; вертикальный ряд из 50 зрительных мест состоит из двух групп по 5 рядов мест (передвижных) и четырех групп по 10 рядов (основных). Наконец, при помощи формулы и таблиц вычисляются значения ординаты у для основных точек разреза, которые являются точками изменения наклона трибун и разделяют промежутки с единообразными ступенями. Вычисленные «отметки» и определяют ряд хорд, из которых составится ломаная прямая линия разреза трибун. Такое «спрямление» кривой точек зрения определенно понижает беспрепятственность видимости для конечных рядов всех групп зрительных мест. Поэтому Серби решительно рекомендует брать заданное превышение луча зрения «с запасом» в 10—20%, принимая с равным не 15 см, а 16,5—18 см.

 

В заключение, после приспособления разреза трибун к существующим стандартам строительных материалов, производится испытательный расчет видимости для «критических» точек окончательного разреза трибун и, если требуется, также по косым направлениям (основной расчет видимости производится при взгляде зрителя, направленном по нормали к периметру трибун).

 

Несомненно, что современная американская система построения зрительных мест на основе расчета видимости отвечает главным требованиям проектной практики.

 

 

5

 

Однако и современный американский метод аналитического расчета беспрепятственной видимости еще не является совершенным. Ибо сначала вычисляются основные (переломные) точки теоретической кривой подъема зрительных мест, а затем производится «спрямление» кривой и переход к реальному разрезу трибун. В силу этого для части зрительных мест происходит определенное ухудшение условий видимости: заданное превышение луча зрения не достигается или достигается не без затруднений. Испытательный расчет видимости становится, безусловно, необходимым.

 

Мне представляется, что задача правильного построения зрительных мест на основе расчета видимости должна решаться, так сказать, «с конца». Именно, зная общее свойство идеальной кривой точки зрения, следует непосредственно вычислять ординаты хорд, образующих реальный разрез трибун, совершенно точно обеспечивающий требующуюся беспрепятственность видимости.

 

 

Рис. 10. Проектная формула видимости

 

 

Для данной цели может служить проектная формула видимости (рис. 10), которая в случае, когда наблюдаемая точка лежит ниже глаза начального зрителя, имеет следующий вид:

 

 

где:

 

 

Нетрудно показать, что в случае, когда наблюдаемая точка и глаз начального зрителя находятся на одном уровне, формула принимает вид:

 

 

В случае же, когда наблюдаемая точка лежит выше глаза начального зрителя (как экран в кинотеатре), формула имеет вид:

 

 

иначе говоря, h является отрицательной величиной.

 

Величина y есть требующаяся высота глаза последнего зрителя (данной группы рядов мест) над принятым за «нулевую отметку» уровнем наблюдаемой точки F. Чтобы получить высоту у пола соответствующего последнего ряда мест над уровнем основания зрительных мест (нижняя линия на схеме 10), необходимо из вычисленной ординаты у вычесть значение константы e, равное 1,2 м или 1,6 м, и прибавить или отнять величину f — разницу в уровнях наблюдаемой точки и основания зрительных мест:

 

 

Процесс построения зрительных мест на основе расчета видимости при помощи проектной формулы производится следующим образом. После решения зрительных мест в плане, которое должно стремиться к нахождению оптимальных зрительных удалений и зрительных углов (см. выше), построение разреза начинается с разбивки намеченного вертикального ряда мест на группы ступеней равной высоты. При разбивке нужно руководствоваться следующим принципом: обеспечение нормальной беспрепятственной видимости при минимальном подъеме зрительных мест требует делать более близкие группы рядов по возможности меньшими, а более далекие — большими (см. выше), причем, условие безопасного движения зрителей побуждает подразделять группы рядов мест на два разряда: ближние — малые группы, заключающие по равному числу рядов, и дальние — большие, заключающие по кратному, но также равному, числу рядов.

 

Затем определяется наблюдаемая точка (расчетная) и фиксируется уровень пола и, следовательно, положение глаза зрителя первого (начального) ряда мест. Так устанавливаются значения констант h₁, l₁ и x₁ для начальной (первой) группы рядов мест; при этом нужно отметить, что, как явствует из схемы 10, глубина начального ряда входит в состав величины l₁, а не x₁. Заданное же значение константы c₁ (минимальное требующееся превышение луча зрения) сохраняется неизменным для всех групп зрительных мест.

 

Наконец, по формуле вычисляется значение ординаты y₁ определяющей положение глаза зрителя последнего ряда (данной группы зрительных мест). Так устанавливается требующийся подъем начальной (первой) группы рядов мест. Разность значений y₁−h₁*, деленная на число подступеней в рассчитываемой группе рядов мест, даст высоту подступеней (на данном промежутке лестницы зрительных мест); нужно отметить, что в начальной (первой) группе рядов мест число подступеней будет на единицу меньше, чем число рядов мест.

____________

* Приступая к построению (вычислению) разреза зрительных мест, необходимо учитывать существующие стандарты строительных материалов и установить, какой единице измерения будут кратны размеры подступеней (например 1 см), а соответственно этому округлять полученное значение y₁−h₁.

 

Так как последний зритель первой группы рядов мест является начальным для второй группы, полученное значение y₁ принимается за константу h₂, а в сумме величин l₁+x₁ за константу l₂ для следующей (второй) группы рядов мест; во второй группе число ступеней (проступеней и подступеней) зрительных мест уже совпадает с числом рядов группы. Наконец, вторично производится вычисление по проектной формуле и так дальше.

 

Весь процесс вычислений по проектной формуле видимости практически является крайне несложным, и в то же время применение этой формулы идеально обеспечивает требующуюся беспрепятственность видимости, так как заданное превышение луча зрения, сохраняя минимальные значения, ни в одном ряду мест не падает ниже нормы.

 

Прямым дополнением к проектной формуле является контрольная формула видимости, ибо при составлении проекта сооружения, включающего зрительные места, постоянно требуется иметь простой способ для определения условий беспрепятственной видимости, создаваемых намеченным разрезом, в отношении любого зрительного места. Идентичная задача контрольного расчета беспрепятственной видимости возникает и при часто встречающейся необходимости подвергнуть экспертизе представленный проект. Следовательно, требуется простая формула, предоставляющая возможность точно определить беспрепятственность видимости, которой обладает любое место на трибунах по отношению к любой наблюдаемой точке на арене.

 

 

Рис. 11. Контрольная формула видимости

 

 

Контрольная формула беспрепятственной видимости относится к любой паре смежных точек зрения P₁ и P₂ (рис. 11).

 

Из подобия треугольников следует:

 

 

 

где:

 

 

Если зрительные места располагаются на горизонтальной плоскости, то контрольная формула принимает вид:

 

 

иначе говоря, r = 0; если же зрительные места располагаются с обратным уклоном (что может иметь место в партере кинотеатра), то формула принимает вид:

 

 

иначе говоря, r становится отрицательной величиной.

 

По выведенной элементарной формуле и производится анализ составленного проекта сооружения в отношении беспрепятственной видимости как по прямым, так и по косым направлениям, например для взгляда, направленного на финиш прямой беговой дорожки (соответственные значения величин d, r, x, y берутся с плана и разреза проекта сооружения). Последнее нередко представляется важным, так как первоначальный расчет беспрепятственной видимости, который кладется в основу построения разреза, делается для взгляда, направленного по нормали к внутреннему периметру трибун.

 

В высшей степени желательным является представить результаты произведенного анализа видимости в отношении «критических» (переломных)¹ точек разреза зрительных мест в графической форме. Такой график беспрепятственной видимости, помещенный над схемой разреза, наглядно выявляет качество проектного решения в смысле обеспечения требующейся видимости (рис. 12).

____________

¹ Испытательный расчет нужно выполнять в отношении не всех, а лишь «критических» точек ломаной разреза трибун — начальных и конечных рядов единообразных (по высоте ступеней) групп мест, как обладающих максимальными и минимальными значениями беспрепятственной видимости, между которыми происходит равномерное падение ее. Конечно, исключаются ряды мест, расположенные непосредственно за продольными проходами, где первый ряд обладает «сверхвидимостью» и лишь второй ряд обладает нормальной максимальной видимостью.

 

 

Рис. 12. Анализ условий видимости на «Стадионе ста тысяч» им. Кирова на Крестовском острове в Ленинграде с графиком изменения беспрепятственной видимости

 

 

Построение зрительных мест на основе расчета видимости по проектной формуле, в комбинации с контрольной формулой, впервые было произведено в 1934 г. при решении разреза трибун «Стадиона ста тысяч» им. С. М. Кирова на Крестовском острове в Ленинграде, строящегося по проекту проф. А. С. Никольского (рис. 12).

 

Внимание, которое проф. А. С. Никольский уделяет во всех своих проектах стадионов проблеме загрузки и разгрузки трибун (эвакуации), побудило разбить ломаную разреза трибун на 6 прямых отрезков, заключающих по равному числу рядов мест (6×11=66), поскольку обусловленная архитектурным замыслом общая высота стадиона-холма разрешила несколько отступить от принципа максимальной экономичности. Некоторая «завышенность» передних мест рельефно выступает на графике видимости в виде избытка превышения луча зрения.

 

Имеющиеся данные:

 

 

 

Превышение луча зрения для 13-го зрительного ряда, как вычисленное по проектной формуле, в точности равняется 9 см, c₁₃ = 9 см.

 

Таким образом, мы имеем все «критические» значения превышений луча зрения, необходимые для построения графика.

 

Полученный график беспрепятственной видимости является рельефным показателем правильности принятого разреза трибун (см. рис. 13).

 

 

Рис. 13. Схема разреза трибун с графиком беспрепятственной видимости

 

 

Сравнение данной трибуны, имеющей рациональный разрез — «с переломом», и трибуны, у которой зрительные места размещены по одной наклонной прямой, — при условии, что последнему зрительному ряду обеспечено требующееся превышение луча зрения в 9 см, — показывает, что даже в малых сооружениях, с числом зрительных рядов меньше 15, аналитический расчет видимости разрешает ощутительно снизить подъем зрительных мест, а значит, и стоимость всего сооружения.

 

Анализ условий видимости, существующих на современных больших стадионах Западной Европы, для которых типичным является разделение зрительных мест на «почетные» — сидячие и «народные» — стоячие, приводит к выводам, не лишенным интереса. Оказывается, что практикующееся построение зрительных мест обеспечивает полной беспрепятственной видимостью в пределах (и за пределами) необходимого лишь зрителей, занимающих сидения на «почетных» трибунах; основная же масса зрительных мест на трибунах, состоящая из ступеней для стояния, находится в крайне пониженных условиях видимости. Так сознательно создается резкая классовая дифференциация между обеспеченными и полной видимостью и просторными сиденьями-местами «на почетных» трибунах, занимаемых буржуазной публикой либо по пропускам (бесплатно), либо за высокую плату, и прочими, необеспеченными требующейся видимостью тесными местами для стояния на «народных» трибунах.

 

В данном отношении типичен большой Венский стадион, выстроенный по проекту известного архитектора О. Швайцера (строителя Нюрнбергского стадиона) в 1931 г. Его вместимость, равная 60 тыс., слагается из 10 тыс. сидений на двух «почетных» трибунах и 50 тыс. мест для стояния. Анализ с полной точностью показывает за прекрасным архитектурным обликом обширных железобетонных трибун Венского стадиона его неприглядную классовую природу.

 

 

6

 

В заключение необходимо отметить, что рациональное построение зрительных мест на основе расчета видимости, обеспечивающее правильное выполнение их основной функции массово-зрелищными сооружениями, как стадион, театр, кинотеатр, имеет и большое экономическое значение. При расположении зрительных мест по идеальной кривой, а практически по ее хордам, возможно сэкономить до 50% (в зависимости от величины сооружения) требующегося подъема зрительных мест сравнительно с размещением по прямой. Следовательно, возможно значительно снизить общую высоту, а значит, и стоимость всего сооружения.

 

Как пример применения проектной и контрольной формул, приведем построение трибуны, выполненное на основе расчета видимости для проекта Витебского стадиона (арх. А. Я. Васильев — инж. С. П. Зверинцев, 1935 г.).

 

Проектное задание включает западную (одностороннюю) трибуну с тринадцатью зрительными рядами, вместимостью на 3500 мест. За основную (расчетную) наблюдаемую точку, которая должна быть, безусловно, видна со всех зрительных мест, принята середина наружной полосы беговой дорожки. Между беговой дорожкой и трибуной лежит яма для прыжков. Первый зрительный ряд расположен на уровне спортивного поля. Глубина зрительного ряда 80 см. Расчетное превышение луча зрения принято равным 9 см, что полностью обеспечивает ограниченную беспрепятственную видимость.

 

Согласно руководящему принципу, 12 подступеней основной лестницы трибуны, содержащей 13 зрительных рядов, разбиваем на две группы — меньшую из 4 и большую из 8 подступеней. Высоты ступеней, несущих зрительные ряды, выражаются целым числом сантиметров (за модуль принят 1 см, см. рис. 13).

 

Вычисляем по проектной формуле

 

 

значение ординаты y₁ определяющей положение глаз зрителя пятого ряда.